问题描述：
【已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．】
问题：
【已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．】
更新时间：2026-05-06 07:23:00
刘雁兵回答：
（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k） =1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵原方程化为（x-k）（x-k-1）=0， ∴x1=k，x2=k+1， 不妨设AB=k，AC=k+1， ∴BC=16-AB-AC=15-2k， 当AB=BC，即k=15-2k，解得k=5； 当AC=BC，即k+1=15-2k，即得k=143
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