【设A（2,3,1）B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8）求D到平面ABC的距离谢谢了,设A（2,3,1）B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8）求D到平面ABC的距离?】

更新时间：2026-05-06 11:06:53

问题描述：

刘福君回答：

　　设平面ABC的法向量n=（x,y,z）,∵nAB=0,nAC=0,∴(x,y,z)(2,-2,1)=0(x,y,z)(4,0,6)=0即2x-2y+z=04x+6z=0x=-32zy=-z.令z=-2,则n=（3,2,-2）．∴cos＜n,AD＞=3×(-7)+2×(-7)-2×732+22+(-2)2(-7)2+(-7)2+72．∴点D到平面ABC的距离为d,d=|AD||cos＜n,AD＞|=4917=491717．

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