如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,已知AD＝AB＝3,BC＝4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速

　　如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动：动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N．P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t 　　因为AD||BC,AD垂直于QN 　　所以QN垂直于BC 　　所以角∠ABC=90=∠MNC=∠MNB=∠AQN, 　　所以四边形ABNQ是矩形 　　所以AQ=BN 　　又因为△ABC与△MNC有同一个角∠ACB 　　所以△ABC与△MNC三个角相等,是相似三角形 　　所以MN/NC=AB/BC 　　所以MN=（AB/BC）×NC=（AB/BC）×（BC-BN）=（AB/BC）×（BC-AQ）=）=（AB/BC）×（BC-（AD-DQ）） 　　又因为已知AD=AB=3,BC=4,Q沿线段DA向点A作每秒1个单位的匀速运动,Q运动的时问为t 　　所以MN=（3/4）×（4-（3-t））=（3/4）×（1+t） 　　所以S△MNC=MN×CN/2=（3/4）×（1+t）×（1+t）/2 　　因为当T=t时,射线QN恰好将△ABC的面积平分 　　所以S△MNC=1/2×S△ABC 　　（3/4）×（1+t）×（1+t）/2=1/2×（3×4/2） 　　（3/4）×（1+t）×（1+t）=6 　　（1+t）×（1+t）=8 　　1+t=±2√2 　　t=2√2-1或-2√2-1 　　又因为t>0 　　所以t=2√2-1 　　此时C△ABC=AB+BC+AC=3+4+√（3×3+4×4）=3+4+5=12 　　CM/CN=CA/CB 　　CM=CA/CB×CN=5/4×（4-t） 　　所以CM+CN=5/4×（4-t）+（4-t）=9/4×（4-t）=9/4×（4-（2√2-1））=（5-2√2）×9/4不等于 　　△ABC周长的一半即6 　　所以此时△ABC的周长没有被射线QN平分 　　所以t=2√2-1