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问题:

已知数列{an}的前n和Sn,且对任意正整数都有2Sn=(n+2)an-1(1)求数列{an}通项公式(2)设1/a1a3+1/a2a4+……+1/ana(n+2),求Tn(3)求使得(2)中Tn

更新时间:2026-05-06 11:09:20

问题描述:

已知数列{an}的前n和Sn,且对任意正整数都有2Sn=(n+2)an-1(1)求数列{an}通项公式(2)设1/a1a3+1/a2a4+……+1/ana(n+2),求Tn(3)求使得(2)中Tn
陈钦平回答:

  2Sn=(n+2)an-1,所以2S(n-1)=(n+1)a(n-1)-1,两式相减得2an=(n+2)an-(n+1)a(n-1),所以an/a(n-1)=(n+1)/n,所以an=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*:::::*a2/a1*a1=(n+1)/2,所以1/ana(n+2)=4/((n+1)(n+3))=2*(1/(n+1)-1/(n+3)),Tn=2(1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3))=5/3-(4n+10)/((n+2)(n+3))   Tn=2(1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3))=5/3,m>=25,所以m最小值为25

耿加民回答:

  所以an/a(n-1)=(n+1)/n,所以an=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*:::::*a2/a1*a1=(n+1)/2,所以1/ana(n+2)=4/((n+1)(n+3))=2*(1/(n+1)-1/(n+3)),这是什么意思啊???

陈钦平回答:

  连乘an=(an/a(n-1))*(a(n-1)/a(n-2))*:::::*(a2/a1)*a1,1/ana(n+2)=4/((n+1)(n+3))=2*(1/(n+1)-1/(n+3)),这是列项啊

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