已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13]

更新时间：2026-05-06 08:22:08

问题描述：

韩启纲回答：

　　需要先求出函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域：　　∵函数f(x)的定义域是[1,9], 　　∴[f(x)]²有意义时,1≤x≤9……① 　　f(x²)有意义时,1≤x²≤9……② 　　联立①②得,函数y=[f(x)]²+f(x²)的定义域是[1,3]. 　　设log(3)x=t,∵x∈[1,3],∴t∈[0,1]. 　　y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3)x+2]²+log(3)x²+2=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6=(t+3)²-3, 　　[0,1]是这个关于t的二次函数的增区间,所以t=0时,y取到最小值6；t=1时,y取到最大值13.值域是[6,13].

已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是？——[6,13]

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已知函数f(x)=log3x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]&sup2;+f(x&sup3;)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2)，x∈[1,9],则函数y=[f(x)]&sup2;+f(x&sup3;)的值域是？——[6,13]

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