【求解答数学题,椭圆方程的!已知椭圆4x^2＋y^2＝1及直线y＝x＋m（1）当直线与椭圆有交点时,求m的取值范围（2）求被椭圆所截的最长弦所在的直线方程.】

更新时间：2026-05-06 11:14:23

问题描述：

鲁永秋回答：

　　把直线方程代入椭圆得　　4x^2＋(x+m)^2＝1 　　5x^2+2mx+m^2-1=0 　　x1+x2=-2m/5 　　x1x2=(m^2-1)/5 　　△≥0 　　(2m)^2-4*5*(m^2-1)≥0 　　-√5/2≤m≤√5/2 　　弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] 　　=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2 　　=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2] 　　=2√[4m^2/25-4(m^2-1)/5] 　　=2√[(-16m^2+20)/25] 　　很明显m=0时有最大值4√5/5

【求解答数学题,椭圆方程的!已知椭圆4x^2＋y^2＝1及直线y＝x＋m（1）当直线与椭圆有交点时,求m的取值范围（2）求被椭圆所截的最长弦所在的直线方程.】

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