问题描述：
【如图，平行四边形ABCD中，P是AD上一点，E为BP上一点，且AE=BE=EP，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过E作EF⊥BP于E，交BC于F，若BP=BC，S△BEF=5，CD=4，求CF．】
问题：
【如图，平行四边形ABCD中，P是AD上一点，E为BP上一点，且AE=BE=EP，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过E作EF⊥BP于E，交BC于F，若BP=BC，S△BEF=5，CD=4，求CF．】
更新时间：2026-05-06 01:58:53
汪孔桥回答：
（1）∵AE=BE=EP， ∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EPA， ∵∠ABE+∠EAB+∠EAP+∠APE=180°， 2∠EAB+2∠EAP=180°， ∴∠EAB+∠EAP=90°， ∴∠BAD=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形． （2）如图连接PF，作PM⊥BC于M，EN⊥BC于N． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=∠PMC=90°， ∴四边形PMCD是矩形，同理四边形ABMP是矩形， ∴PM=CD=4，∠PMC=∠PMF=90°， ∵BE=EP，EN∥PM．， ∴BN=NM， ∴EN=12
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