【数学函数极限和连续题1、设f(x)满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所有x1,x2属于（-∞,+∞）,若f(x)在x=0处连续,且f(0)不为零,证明f(x)在（-∞,+∞）内连续2、已知a>0,X0>0,Xn+1=1/2（Xn+a/Xn)其中n=0、1、2...求limXn.】

更新时间：2026-05-06 07:03:51

问题描述：

钱会敏回答：

　　1、首先,令x1=x2=0,得到f(0)=f(0)^2；因为f(0)不为零,因此f(0)=1; 　　,由连续的极限定义,即lim(△x→0)△y=0证明：　　设x为R上任意一点,在x处有增量△x；于是　　lim(△x→0)△y=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)] 　　=lim(△x→0)[f(x)f(△x)-f(x)]=lim(△x→0)[f(x)(f(△x)-1)]=0 　　即lim(△x→0)△y=0,所以f在x处连续,又因为x的任意性,f处处连续. 　　2很明显xn>0;又Xn+1=1/2（Xn+a/Xn)>=1/2*2√a=√a；　　即Xn>=√a; 　　于是Xn+1/Xn=1/2(1+a/Xn^2)=√a) 　　即Xn+1

【数学函数极限和连续题1、设f(x)满足f(x1+x2)=f(x1)f(x2),所有x1,x2属于（-∞,+∞）,若f(x)在x=0处连续,且f(0)不为零,证明f(x)在（-∞,+∞）内连续2、已知a>0,X0>0,Xn+1=1/2（Xn+a/Xn)其中n=0、1、2...求limXn.】

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