三道高中数学题（能做几道做几道）若△ABC的周长为20,面积是10√3,∠A=60°,则BC的长是△ABC的周长为√2+1,sinA+sinB=√2sinC.若△ABC的面积为（1/6）*sinC.则∠C为多少度在△ABC中,∠A=60°,b=1,面积为√

　　1、我写的这里a=BC,是角A的对边a+b+c=20->a=20-b-c 　　1/2*cbsinA=10*3^1/2->ab*(3^1/2)/2=10*(3^1/2)->bc=20 　　a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=(b+c)^2-2bc-2bc*1/2=(b+c)^2-3bc->a^2=(20-a)^2-3*20->a^2=400-40a+a^2-60->a=360/40=9=BC 　　2、由正弦定理 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC 　　所以sinA+sinB=√2sinC则a+b=√2c 　　周长=a+b+c=√2c+c=√2+1 　　所以c=1 　　面积=1/2*ansinC=1/6sinC 　　所以ab=1/3 　　a+b=√2c=√2 　　两边平方 　　a^2+b^2+2ab=2 　　所以a^2+b^2=2-2ab=2-2/3=4/3 　　cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4/3-1^2)/(2*1/3)=1/2 　　C=60度 　　3、面积为根号下3=1/2*sin60*b*c, 　　c=4. 　　a^2=b^2+c^2-2bc*cos60=13, 　　a=√13. 　　a/sinA=2R, 　　2R=√13/(√3/2)=2√39/3. 　　而,SinA+SinB+SinC=(a+b+c)/2R, 　　则有, 　　（a+b+c)/(SinA+SinB+SinC)=2R=2√39/3.