设f(x)=2x/(2+x),x1=1,f(x下标n-1)(n>=2,n属于N)求x2,x3,x4的值归纳{xn}的通项公式,用数学归纳法证明

更新时间：2026-05-05 15:37:02

问题描述：

桂先洲回答：

　　xn=f[x(n-1)]=2x(n-1)/[2+x(n-1)] 　　x2=2x1/(2+x1)=2/3 　　x3=2x2/(2+x2)=2(2/3)/(2+2/3)=1/2=2/4 　　x4=2x3/(2+x3)=2(1/2)/(2+1/2)=2/5 　　猜想：xn=2/(n+1) 　　1)当n=1时,x1=2/(1+1),命题成立. 　　2)假设n=k时命题成立,即xk=2/(k+1). 　　3)求证：当n=k+1时命题成立,即x(k+1)=2/(k+2). 　　x(k+1)=2xk/(2+ak)=2[2/(k+1)]/[2+2/(k+1)]=[4/(k+1)]/[(2k+4)/(k+1)]=2/(k+2). 　　所以,n=k+1时,命题成立. 　　综上所述,xn=2/(n+1),n为正整数.

设f(x)=2x/(2+x),x1=1,f(x下标n-1)(n>=2,n属于N)求x2,x3,x4的值归纳{xn}的通项公式,用数学归纳法证明

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