球数学几何题已知双曲线方程为x²／9-y²=1过左焦点作倾斜角为30度的直线交双曲线与AB两点1求AB的长2左焦点F到AB中点M的长

　　AB长为4 　　a^2=9,b^2=1,c^2=a^2+b^2=10 　　左焦点为(-√10,0) 　　直线AB的方程为y=(√3/3)(x+√10)或表示成x=√3y-√10 　　y=(√3/3)(x+√10)代入双曲线 　　x^2/9-((√3/3)(x+√10))^2=1 　　整理得2x^2+6√10x+39=0 　　x1+x2=-3√10 　　x1x2=39/2 　　(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=12 　　x=√3y-√10代入双曲线 　　(√3y-√10)^2/9-y^2=1 　　整理得6y^2+2√30y-1=0 　　y1+y2=-√30/3 　　y1y2=-1/6 　　(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=10/3+2/3=4 　　|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) 　　=√(12+4) 　　=4 　　M的坐标(x,y) 　　x=(x1+x2)/2=-3√10/2 　　y=(y1+y2)/2=-√30/6 　　|FM|=√((-√10+3√10/2)^2+(0+√30/6)^2)=√30/3