【设总体x及y的数学期望及方差分别为a1,a2及o1^2,o2^2.x1,x2......xn及y1,y2.....yn分别为他们的样本，这两个样本相互独立，x拔（x头上一横）=1/n（x1+x2+......+xn),y拔（y头上一横）=1/n（y1+y2+......+yn),试】

更新时间：2026-05-05 15:36:11

问题描述：

【设总体x及y的数学期望及方差分别为a1,a2及o1^2,o2^2.x1,x2......xn及y1,y2.....yn分别为他们的样本，这两个样本相互独立，x拔（x头上一横）=1/n*（x1+x2+......+xn),y拔（y头上一横）=1/n*（y1+y2+......+yn),试】

李猛回答：

　　证明如下：　　BLUE：要求估计量是无偏估计，且能够达到C—R下界。即若未知参数的Fisher信息量为I，则要求估计量的方差达到1/(nI) 　　本题中，E[Xbar-Ybar]=a1-a2.即Xbar-Ybar为a1-a2的UE（unbiasedestimate) 　　同时，a1-a2的Fisher信息量为1/（o1^2+o2^2）　　而Var[Xbar-Ybar]=（o1^2+o2^2）/n.达到了C-R下界。　　综上，Xbar-Ybar是a1-a2的BLUE。

【设总体x及y的数学期望及方差分别为a1,a2及o1^2,o2^2.x1,x2......xn及y1,y2.....yn分别为他们的样本，这两个样本相互独立，x拔（x头上一横）=1/n（x1+x2+......+xn),y拔（y头上一横）=1/n（y1+y2+......+yn),试】

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