急求解数学重量是w的重物挂在杠杆上距支点a处,质量均匀的杆子每单位长度的重量为m,杠杆应多长,才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小?

更新时间：2026-05-05 23:30:34

问题描述：

董德斌回答：

　　需要画图啊,就这么说恐怕不好懂. 　　设杠杆长为x米,那么在x/2处作用重力xm,在a处作用w的力,二者均向下.在x处作用力f. 　　根据力矩平衡,有：　　f*x=0.5x*xm+aw 　　f=0.5mx+aw/x 　　要使f最小,当且仅当0.5mx=aw/x 　　解得：x=根号2aw/m