问题描述:
用0,1,2,3,4,5这六个数字(1)组成多少个无重复数字的五位奇数?(2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数?(4)可组
问题:
用0,1,2,3,4,5这六个数字(1)组成多少个无重复数字的五位奇数?(2)可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数?(4)可组
更新时间:2026-05-05 16:49:49
邓又宁回答:
(1)根据题意,末位数字可以为1、3、5,有A31种取法,首位数字不能为0,有A41种取法,再选3个数字,排在中间,有A43种排法,则五位奇数共有A31A41A43=288(个) (2)被5整除即末尾是0或5,当末尾数字时0时,有A54种, 当末尾数字是5时,首位数字不能为0,有A41种取法,再选3个数字,排在中间,有A43种排法可组成A41A43种, 根据分类计数原理A54+A41A43,=216个. (3)大于31250的五位数,第一类,首位数字大于3的有2种,故有2A54种, 第二类,首位数字是3,第二位数字比1的有3种,故有3A43种, 第三类,首位数字是3,第二位数字是1,第三位数字比2大的有2种,故有2A32种, 第四类,首位数字是3,第二位数字是1,第三位数字是2,第四位数字比5的没有, 第五类,前4位数字是3125,第五位数字比0的大0只有1种, 根据分类计数原理,可组成2A45+3A34+2A23+1=325
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