【（2014•望江县模拟）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=π2，AB=BC=12AD=2，PA=PB=PC=2．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若E为PC的中点，直线PB与平面AED交于点F，求三棱锥P-AEF的体】

更新时间：2026-05-05 23:09:26

问题描述：

单煜翔回答：

　　（1）证明：设AC的中点为O，连接PO、OB，　　∵PA=PC，∴PO⊥AC，　　∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴OA=OB=OC，　　∵PA=PB=PC，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，　　∴PO⊥OB，由AC与OB相交可知PO⊥平面ABC，　　∴PO⊥CD．　　在直角梯形ABCD中，AC=CD=22

【（2014•望江县模拟）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=π2，AB=BC=12AD=2，PA=PB=PC=2．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）若E为PC的中点，直线PB与平面AED交于点F，求三棱锥P-AEF的体】

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