limsin（X-π/3）/1-2cosX在X趋于π/3时的极限怎么求?注意,不是用罗比达法则之类的,而是用换元方法做的.

　　不好意思,我把分母看错了.是的,确实是间断点. 　　要用换元法的话,令x－π/3＝t,那么x＝π/3＋t,x→π/3等价于t→0 　　∴原极限＝lim(t→0)sint/[1－2cos(π/3＋t)] 　　分子＝sint 　　分母用余弦的和角公式展开,分母＝1－2(1/2·cost－√3/2·sint)＝1－cost＋√3·sint 　　由于你说你们目前还没有学到洛必达法则,那做到这一步之后,只能考虑用极限的四则运算： 　　分子分母同时除以sint,则分子变为1,分母变为(1－cost)/sint＋√3 　　这时,只要求出(1－cost)/sint的极限就可以了, 　　而lim(t→0)(1－cost)/sint＝0.5t²/t＝0.5t＝0 　　（上面是对1－cost和sint进行等价无穷小替换,1－cost0.5t²,sintt） 　　所以原极限＝1/(0＋√3)＝1/√3 　　要是你说连“等价无穷小的替换”都还没有学到,那就没有办法了.要注意的是,在把分母展开后,不能立即用等价无穷小替换,因为,等价无穷小的替换定理,只允许替换“乘除因子”或者对分子分母整体替换,不允许对加法的某一项进行替换,即便最后结果一样,也会被认为是错误的.