设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜想g(n)的表达式并用数学归纳法证明这个我猜想出g(n)=n了然后证明了n=2,假设n=k成立怎么证n=k+1成立急求

更新时间：2026-05-05 08:11:36

问题描述：

李世清回答：

　　猜想：g(n)=n 　　即f(1)+f(2)+...f(n-1)=n[f(n)-1] 　　n=2时,左边=f(1)=1,右边=2*[f(2)-1]=1,左边=右边　　假设n=k时,f(1)+f(2)+……+f(k-1)=k[f(k)-1] 　　当n=k+1时,左边=f(1)+f(2)+……+f(k-1)+f(k) 　　=k[f(k)-1]+f(k) 　　=(k+1)f(k)-k 　　=(k+1)[f(k+1)-1/(k+1)]-k 　　=(k+1)f(k+1)-1-k 　　=(k+1)[f(k+1)-1] 　　即n=k+1时成立　　综上,f(1)+f(2)+...f(n-1)=n[f(n)-1] 　　故g(n)=n

设f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,对于等式f(1)+f(2)+...f(n-1)=g(n)[f(n-1)}猜想g(n)的表达式并用数学归纳法证明这个我猜想出g(n)=n了然后证明了n=2,假设n=k成立怎么证n=k+1成立急求

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