问题描述：
证明:设f(x)在区间I上可导,且在I上导函数有界.则f(x)在I上一致连续.
问题：
证明:设f(x)在区间I上可导,且在I上导函数有界.则f(x)在I上一致连续.
更新时间：2026-05-06 00:12:21
雷鸣新回答：
设︱f’(x)︱≤M 则,对任意x,y∈I根据拉格朗日中值定理,有︱f(y)–f(x)︱≤M︱y-x︱ 于是,对任给ε＞0,取δ=ε/M,则当︱y-x︱＜δ时就有︱f(y)–f(x)︱≤M︱y-x︱＜M（ε/M）=ε ∴命题得证,证毕
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