【如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，】

更新时间：2026-05-05 09:30:03

问题描述：

付津生回答：

　　【分析】根据图形，数出题中三角形的个数，根据分别连接这个三角形三边中点，利用三角形的中位线，即可求得第4个图中最小三角形的边长；　　n由第一个图中1个三角形，第二个图中被分割成4个三角形，第三个图中被分割成7个三角形，每次递增3个，则不难得出其第n个图形被分割成(3n-2)个三角形，从而求得a100的值．　　(1)由图可知，图(1)、图(2)、图(3)中三角形被分割成1个，4个，7个，　　n根据三角形中位线定理，则第四个图中被分成的小三角形的边长为. 　　n(2)由于每次三角形递增43，　　n∴{an}是一个以1为首项3为公差的等差数列，　　n∴an=3n-2 　　n∴a100=298. 　　【点评】本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，考查学生观察、分析、归纳、解决问题的能力，属中档题．

【如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，】

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