已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L

更新时间：2026-05-06 08:15:43

问题描述：

樊继壮回答：

　　作业君找到的参考例题:【问题】:高二数学题求助!关于椭圆~<br/>已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B,与y轴的交点为C,又B为线段CF1的中点.若|k|>=（根号下14）/2,求椭圆离心率e的取值范围.【答案】:易知,焦点F1(-c,0).∴直线L：y=k(x+c).===>点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上,∴[c²/(4a²)]+[k²c²/(4b²)]=1.整理可得：k²=(a²-c²)(4a²-c²)/(a²c²)≥7/2.===>(a²-2c²)(8a²-c²)≥0.===>a²≥2c².===>0＜e≤(√2)/2.

黎明刚回答：

　　【答案】:易知,焦点F1(-c,0).∴直线L：y=k(x+c).===>点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上,∴[c²/(4a²)]+[k²c²/(4b²)]=1.整理可得：k²=(a²-c²)(4a²-c²)/(a²c²)≥7/2.===>(a²-2c²)(8a²-c²)≥0.===>a²≥2c².===>0＜e≤(√2)/2.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L

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