如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3

更新时间：2026-05-05 13:50:21

问题描述：

崔鑫回答：

　　（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE===．（3）∵△ABF∽△EAD，∴．∴BF=．