1.设r（a1,a2...as）=r,证明：如果a1,a2...as中的每个向量都可由其中r个向量a1,a2,...ar线性表示,则则a1,a2...ar是原向量组的一个极大无关组.2.设向量组a1,a2,...as的秩是r,证明：a1,a2,...as中任何含r个向

更新时间：2026-05-05 11:35:19

问题描述：

程长峰回答：

　　两个小题都设向量组a1,a2,...as的秩是r,你可以去看一下向量组秩的定义：设有向量组A,如果1）在A中有r个向量a1,a2,.,ar线性无关.2）A中任意r+1个向量都线性相关.那么称a1,a2,.ar是向量组A的一个极大无关组,称r为向量...

程长峰回答：

　　因为：任意找a1,a2...as中的r+1个向量，他们都可以由r个向量a1,a2,...ar线性表示，所以这r+1个向量就是r维空间中的r+1个向量。　　向量个数大于空间维数的向量组就一定线性相关，就比如平面上的3个向量一定线性相关。　　以上不是什么定理，但可以这样证明。