如果关于x的方程x2-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（）A、5B、6C、7D、8

更新时间：2026-05-05 15:45:43

问题描述：

胡洪平回答：

　　考点：　　一元二次方程根的分布　　专题：　　分析：　　题中条件：“二次方程x2-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题．　　设f（x）=x2-px-q（p，q是正整数），　　画出函数f（x）的图象：　　观察图得：　　∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，　　∴3p+q＜9，又p，q∈N*，　　∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．　　故这样的方程个数是7个．　　故选：C．　　点评：　　本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

如果关于x的方程x2-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（）A、5B、6C、7D、8

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