求证,1+2+3+4+...+（n-1）=（n的二分之一）乘（n-1）

更新时间：2026-05-05 07:58:23

问题描述：

侯兴辉回答：

　　1、可以用等差数列求和公式得到　　首项=1,尾项=n-1,项数=n-1,和=（首项+尾项）*项数/2=n(n-1)/2 　　2、如果你知道数学归纳法,你可以用数学归纳法证明　　n必须大于等于2 　　1）当n=2时,左边=1,右边=2(2-1)/2=1,左边=右边　　2）当n=k时,1+2+3+...+(k-1)=k(k-1)/2 　　当n=k+1时,1+2+3+..+k-1+k=k(k-1)/2+k=k(k/2-1/2+1)=k(k/2+1/2)=(k+1)k/2=(k+1)[(k+1)-1]/2 　　综合1）2）可得　　当n>=2时,恒有1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2

求证,1+2+3+4+...+（n-1）=（n的二分之一）乘（n-1）

相关推荐

如图,设a,b,c分别是△ABC的三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),BD=c,则∠cab、∠cba的关系是