问题描述：
2009x3=2010y3=2011z3,xyz>0,3次开方下2009x2+2010y2+2011z2=2009三次开方=2010三次开方+2011三次开方,求1/x+1/y+1/z=?
问题：
2009x3=2010y3=2011z3,xyz>0,3次开方下2009x2+2010y2+2011z2=2009三次开方=2010三次开方+2011三次开方,求1/x+1/y+1/z=?
更新时间：2026-05-05 19:31:49
陈胜波回答：
设2009x的三次方=2010y的三次方=2011z的三次方=k^3, 则1995x^2=k^3/x,1996y^2=k^3/y,1997z^2=k^3/z 【2009x的平方+2010y的二次方+2011z的二次方】的立方根=3次根号（k^3/x+k^3/y+k^3/z)=k*3次根号(1/x+1/y+1/z) 2009的立方根+2010的立方根+2011的立方根=3次根号（k^3/x^3)+3次根号（k^3/y^3)+3次根号（k^3/z^3)=k(1/x+1/y+1/z) 则3次根号（1/x+1/y+1/z）=1/x+1/y+1/z 又xyz>0 故1/x+1/y+1/z=1
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